点击下载：
2017届湖北省普通高等学校招生全国统一考试预测密卷（二）数学文
2017高考文数预测密卷二
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则=（ ）
A． B. C.1 D.-1
3. =（ ）
A. B. C. D.
4. 是直线与直线垂直的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知正项数列满足，则=（ ）
A. B. C. D.
6．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若得到的的近似值为3.126,则输出的结果为（ ）
A. 512 B. 521 C. 520 D. 523
7.已知实数，满足则（ ）
A. 有最大值 B．有最小值
C． 有最大值8，最小值 D．有最大值8，最小值5
8.已知双曲线：的右焦点为，离心率为， 若以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于点，且的面积为16，则双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（ ）
A. B. C. D.
10.数列满足，数列，设为数列
的前项和，则=（ ）
A. 351 B. 406 C. D.
11.已知函数，若存在图象上的相异两点，使得关于原点的对称点仍然落在图象上,则实数=（ ）
A. B. C. D.
12．设点为圆：上一点，过点作圆的切线交抛物线于，两点，为线段的中点，若这样的直线只有2条，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）
13.我国古代数学名著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取______人.
14. 已知函数满足关于直线对称，则=_________.
15.已知点是的重心，过点作的平行线分别交于点，是线段上一点，满足，设，，，则取最大值时，=________.
16．过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线所成角为60°，且与平面AC C1A1所成角为50°的直线条数为________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
如图，在圆内接四边形中，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
网上有一句流行语“2017撸起袖子加油干”源于习主席的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对名学生进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：
答对题目数
女
男
（I）如果某学生答对题目大于等于，就认为该学生对习主席这段讲话的知晓情况比较好，试估计该校高三文科班学生对习主席相关讲话知晓情况比较好的概率；
（II）从答对题目数小于的学生中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女生的概率.
19.（本小题满分12分）
如图：在四棱锥中，，，，底面四边形是个圆内接四边形，且是圆的直径.
（1）求证：平面平面；
（2）是平面内一点，满足平面,求三棱锥的体积.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆：的左右焦点分别为， 点在椭圆上，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：交椭圆于两点，若，求的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若满足恒成立，求实数的取值范围.
选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，（），以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数，).
(Ⅰ)写出曲线的参数方程和直线的普通方程；
(Ⅱ)已知点是曲线上一点，若点到直线的最小距离为，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）解不等式；
（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围.
2017高考文数预测密卷二
参考答案
一、选择题.
1.【答案】A
【解析】或，，故.
考点：集合运算.
2.【答案】B
【解析】为纯虚数，
所以解得，从而.
考点：纯虚数的概念，取值的周期性.
3.【答案】D
【解析】由两角和的余弦公式可得
.
考点：两角和的余弦公式.
4．【答案】A.
【解析】直线与直线垂直的充要条件为
，解得或，∴是直线与直线垂直的充分不必要条件.
考点：两直线垂直的充要条件.
5.【答案】C.
【解析】当时，，，
当时，，所以数列为等比数列，首项为2，公比为2，
从而.
考点：等比数列求通项.
6．【答案】B
【解析】发生的概率为，
从而 .
考点：程序框图，几何概型.
7.【答案】A.
【解析】
由下图可得在处取得最大值，由
考点：线性规划.
8.【答案】B
【解析】由题意得 一条渐近线方程为，
∵以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于点，∴
不妨设，则，解得，，从而
，双曲线方程为：.
考点：双曲线的标准方程,渐近线方程.
9.【答案】C
【解析】依题意，画出直观图如下图所示.底面积先补形为长方形，如下图所示.
故侧面积为，
底面积为
故侧面积与底面积之比为（）：5.
考点：三视图；空间几何体的侧面积计算.
10.【答案】C.
【解析】由得 ，所以数列为等差数列，首项为1，公差为1，从而，
，
.
考点：等差数列求通项，分组求和.
11.【答案】B
【解析】设，则，，即 有两个实数根，即有两个实数根.画出的图像如下图所示，由图可知时有两个解.
考点：应用导数研究函数的图象，化归与转化思想.
12．【答案】D.
【解析】设，，，
当直线斜率为0时，当时符合题意的直线有两条.
当直线斜率存在且不为0时，设斜率为，则
，相减得： ，
因为直线与圆相切，所以，即，的轨迹是直线，
代入抛物线得：，所以，
又在圆上，代入得： ，所以，
当，即时有两条直线符合题意.
∴当或时符合题意的直线只有两条.
考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线和抛物线的位置关系．
二、填空题.
13.【答案】192.
【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为
，故西乡和南乡共抽取300-108=192人.
考点：分层抽样.
14.【答案】0.
【解析】∵关于直线对称 ∴对称轴为，即，故=0.
考点：函数奇偶性
15.【答案】-2.
【解析】由条件可知 ，，，当且仅当时等号成立，此时点与点重合，，即：，
故.
考点：基本不等式，向量的加减法.
16．【答案】2.
【解析】取的中点，的中点为，的中点为，的中点为，连结和，则平面，．在平面内，以点为圆心，半径为画圆，则点与此圆上的点的连线满足：过的中点与平面所成的角为．所以满足与所成角为的直线有且只有条.
考点：1、异面直线所成的角；2、直线与平面所成的角．
三、解答题
17. 【答案】（1） ；（2）
【解析】（Ⅰ）.
（Ⅱ）在中，由余弦定理得
，
（当且仅当时取等号）
∵是圆内接四边形
在中，由余弦定理得
，
（当且仅当时取等号）
从而
（当且仅当，时取等号）
故四边形面积的最大值为.
考点：正余弦定理
18.【答案】(I)；(II).
【解析】（I）答对题目数小于的人数为，记“答对题目数大于等于”为事件，
.
（II）设答对题目数小于的学生为，，，，，其中，为女生，任选出人包含,,,,,,,,,,共种，至少有一名女生的事件为,,,,,,,共种，记“选出的人中至少有一名女生”为事件，则.
考点：古典概型.
19.【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：连接,交于点,连接，
∵ ∴，
又∵，，故面，从而 ,
又是直径 ∴，
由可解得，，，，故；
故平面,平面平面.
（2）取的中点，的中点，连接，
则，且平面，∴平面；
而，，∴，且平面，∴平面．
综上所述，平面平面，∴点在线段上.
由（1）知，，
∴.
考点：1．面面垂直的判定定理；2．线面平行的判定定理；3．三棱锥的体积计算．
20.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意可得 又，解得
∴椭圆的方程为：.
（2）由得
即：，可得
设
联立得
整理化简得
解得
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.
21.【答案】（1）时，在递增，
时，在单调递减，在单调递增；
（2）.
【解析】（1）由题意，，
时，，在递增，
时，可知，在单调递减，在单调递增；
（2）要使得恒成立，即时，恒成立，
设，
则．
①当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，
∴，得；
②当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意；
③当时，在上单调递增，此时，不合题意；
④当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意．
综上所述，时，恒成立．
考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立.
22．【答案】(Ⅰ) 为参数，且），；
(Ⅱ) 或.
【解析】 (Ⅰ)由曲线的极坐标方程得：，
∴曲线的直角坐标方程为:，
从而参数方程为为参数，且）.
直线的普通方程为：.
(Ⅱ)设曲线上任意一点为，则
点到直线的距离为
，
当时，，即：；
当时，，即：，或.
考点：椭圆的参数方程和椭圆上的点到直线的距离的最值问题.
23.【答案】（1）且；（2）．
【解析】（1）即：，
此不等式等价于 解得 且
∴不等式的解集为且.
（2）由，得，
令，做出它们的图象，
可以知道，当时，这两个不同的图像有两个不同的交点，
所以函数恰有两个不同的零点时，的取值范围是.
考点：绝对值不等式.
