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2015年高考桂林市、防城港市联合调研考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数 是关于 的方程 的解，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3. 函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5. 已知 ， ， 分别为 的三个内角 、 、 的对边，若 ， ， ，则角 等于（ ）
A． 或 B． C． D．
6. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4 B．6
C．8 D．12
7. 若双曲线 与直线 无交点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 设 ， 满足约束条件 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9. 将6名教师4名学生平均分成2个小组（每个小组的学生数相同），分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案的众数为（ ）
A．40 B．60 C．120 D．240
10. 已知实数 ，若执行如右图所示的程序框图，
则输出的 不小于55的概率为（ ）
A． B．
C． D．
11. 体积为 的三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，
已知 是边长为1的正三角形， 为球 的直径，则
球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知 ， ， 为自然对数的底数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，请考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知非零向量 ， 的夹角为 ，且 =2，则
14. 展开式中的常数项是__________
15．等差数列 的前 项和为 ，且 ， 是方程 的两个根，则 的最大值为 .
16. 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，与直线 相切的 交椭圆于点 ，且 是直线 与 的切点，则椭圆的离心率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在等差数列 中，已知 ，且 成等比数列.
（1）求 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
18.（本小题满分12分）
为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都
以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组
的频数为12.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省
报考飞行员的同学中（人数很多）任选3人，设 表示体重超过60
公斤的学生人数，求 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ， 是棱 的中点， .
（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值.
20. （本小题满分12分）
已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 、 两点， 与 轴交于点 ，且 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）当 时，设 在点 处的切线与直线 、 轴依次交于 、 两点，以 为直径作圆 ，过 作圆 的切线，切点为 ，试探究：当点 在 上移动（ 与原点不重合）时，线段 的长度是否为定值？
21.（本小题满分12分）
设函数
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）当 ， 为奇数时，设 ，数列 的前 项和为 ，试比较 ， ， 的大小.
请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲
如图， 分别为 边 ， 的中点，直线 交 的外接圆 ，若 .
（1） ；
（2） .
23.（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，正方形 的顶点都在 上，且 依次逆时针次序排列，点 的极坐标为 .
（1）写出 四点的直角坐标；
（2）设 为 上的任意一点，求 的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集 满足 ，求 的取值范围.
参考答案
点击下载：广西桂林市、防城港市2015届高三联合调研考试（数学理）
