湖南省2015届高三高考仿真
数学（文）试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
（2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A={x|x>-2），B={x|-3<x-<3），则AUB=
A.{. x|x>-2} B.{ x| ><x<3}
C.{ x|x>-3} D.{ x|-3<.x<3}
2．不等式1<x< 成立是不等式 成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引
导学生树立正确的消费观．样本容量1 000的频率分布直
方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为
A. 780
B．680
C．648
D．460
4．输入x=l时，运行如图所示的程序，输出的x值为
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
5．已知Z+3y=2，则3x+27y的最小值为
A.2 B．4 C．3 D．6
6．下列函数中，在(0，+ )上为增函数的是
A. B．
C． D.
7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
A．9
B. 18+9
C. 18+3
D．9+18
8．已知抛物线C：x2 =8y的焦点为F，准线为 ，P是 上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 ，则|QF|=
A.6 B．3 C． D．
9．称d（a，b）=|a |为两个向量a、b易间的“距离”．若向量a、b满足：①|b|l=l;②a≠b；③
对任意的t∈R，恒有d(a，td)≥d(a，b)，则
A.a⊥b B．a⊥（a-b）
C．b⊥(a-b) D．（a+b）⊥（a-b）
10.已知函数 （a>0），若对 ，都有 ，则实数a的最大值为
A． B． C． D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号盾的横线上．
11．已知复数z=l+i（其中i是虚数单位），则22 +Z= 。
12．若直线的参数方程为 为参数），则直线的斜率为 。
13.函数 存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围为 。
14．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记a，b，则方程 表示离心率大于 的双曲线的概率为 。
15.在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则边BC的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
(1)将得分在对应区间内的人数填人相应的空格：
(2)从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．
17.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角
梯形，AD⊥CD,AB∥CD,AB =AD= CD=2，点M在侧棱PC上．
(1)求证：BC⊥平面BDP;
(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 ，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．
18.（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，满足 ．
(1)求证： 为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)记数列 的前n项和为Tn若对任意的 ，不等式4 Tn<a2一a恒成立，求实数a的取值范围．
19.（本小题满分13分）
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将矩形纸片的右下角沿折
线EF (E∈AB，F∈BC)折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，设EF
= ，∠EFB= ，那么 的长度取决于角 的大小．
(1)写出用 表示 的函数关系式，并给出定义域；
(2)求 的最小值．
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆 的离心率为 ，B.F分别
为其短轴的一个端点和左焦点，且 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点为A1，A2，过定点N(2，0)的直线与椭圆C交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K，证明：点K在一条定直线上．
21.（本小题满分13分）
已知函数 28……是自然对数的底数）．
(1)若函 在定义域上不单调，求a的取值范围；
(2)设函数 的两个极值点为x1，和x2，记过点 的直线的斜率为k，是否存在实数a，使得 若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．
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