湖南省2015届高三高考仿真
数学（理）试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
（2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={z∈N | x≤6），B={x∈R|x2-3x>0），则A B=
A．{3，4，5} B．{4，5，6}
C．（x| 3<x≤6） D．{x|3≤x<6）
2．下列命题中，真命题是
A． ，使得ex0≤0
B．
C．函数 有两个零点
D．a>l，b>l是ab>l的充分不必要条件
3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为
A．12 B．27 C．36 D．6
4． 处取最大值，则
A． 一定是奇函数 B． 一定是偶函数
C． 一定是奇函数 D． 一定是偶函数
5．已知函数 ，集合M一{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从M中任取两个不同的元素m，n，则 的概率为
A． B． C． D．
6．运行如下图所示的程序框图，则输出的结果S为
A．1 008 B．2 015
C．1007 D． 1007
7．已知抛物线 点P（m，0），O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP= 90°，则实数m的取值范围是
A．（4,8） B．（4,+ ） C．（0,4） D．（8,+ ）
8．设函数 在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数 ，则称函数 为“的p界函数”若给定函数
p=2，则下列结论不成立的是
A． B．
C． D．
9．已知函数 e为自然对数的底数）与h（x）=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
10．如图，已知双曲线 的右顶点为A，O
为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两
点P，Q．若∠PAQ= 60°且 ，则双曲线C的离心率为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中
对应题号后的横线上．
（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）
11．如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半
圆相切于点E，AC ⊥BC，若AD=2 ，AE=6，则EC=
___ ．
12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线pcos -psin -4=0上一点，点Q为曲线 为参数）上一点，则|PQ|的最小值为 ．
13．已知函数 ，若对任意的 都成立，则是k的取值范围为 。
（二）必做题（14～16题）
14．设 ，则二项式 的展开式的常数项是 。
15．如果实数a，b满足条件： 则 的最大值是 。
16．平面向量a，b，e满足| e|=l，a．e=l，b．e=2，|a-b| =2，则 的最小值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个 白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（1）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
18．（本题满分12分）
已知函数 的最大值为2．
（1）求函数 上的单调递减区间；
（2）△ABC中， ，角A、B、C所对的边分别是以、b、c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．
19．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD= 60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．
20．（本题满分13分）
已知数列{an}中，
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）若Sn是数列{an}的前”项和，求满足Sn>0的所有正整数n．
21．（本题满分13分）
已知离心率为 的椭圆 的右焦点F是圆 的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．
22．（本题满分13分）
设函数 ．
（1）若函数 在（1，+∞）上为减函数，求实数“的最小值；
（2）若存在 ，使 成立，求实数a的取值范围．
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