温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
如果事件 互斥,那么 如果事件 相互独立,那么
. .
柱体的体积公式 . 其中 表示 球的体积公式 . 其中 表示
柱体的底面积, 表示柱体的高. 球的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知 （其中 为虚数单位, R）,则 等于
（A） （B） （C） （D）
（2）设非负实数 满足约束条件 则 的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的 值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）过双曲线 上一点 作直线 交双曲线于 两点,且斜率分别为 ,若直线 过原点, ,则双曲线的离心率 等于
（A） （B） （C） （D）
（5）如图,在△ 中, , ,若 ,则 的值为
（A） （B）
（C） （D）
（6）函数 的图象与 轴有交点的充要条件为
（A） （B） （C） （D）
（7）如图,已知圆 半径是 , 和 是圆 的两条割线,
且 过 点,若 , ,给出下列四个结论:
① ；② ；③ ；④ .
则所有正确结论的序号是
（A）①③ （B）①④
（C）①②③ （D）①③④
（8）关于 的方程 的不相同实根的个数是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.
（9）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体
的体积为 cm³.
（10）抛物线 与直线 所围成图形的面积
等于 .
（11）若函数 在 上单调递增,则实
数 的取值范围是 .
（12）在△ 中,内角 所对的边分别是 .
已知 , , ,则 的值为 .
（13）在极坐标系中,圆 的方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 （ 为参数）,则圆心 到直线 距离为 .
（14）已知 , ,其中 N*,则 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
已知函数 , R,且 .
（Ⅰ）求 的值及 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
（16）（本小题满分13分）
盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块” 种不同花色的扑克牌各 张,从中一次任取 张牌,每张牌被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的 张牌中的花色互不相同的概率；
（Ⅱ）用 表示取出的 张牌中花色是“黑桃”的张数,求随机变量 的分布列和数学期望.
（17）（本小题满分13分）理科
如图,在直三棱柱 中, , , 为 的中点.
（Ⅰ）求证: 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）若 为 的中点,求 与 所成的角.
（18）（本小题满分13分）
已知数列 满足: , , N*且 ≥ .
（Ⅰ）求证: 数列 为等差数列；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）设 ,求数列 的前 项和 .
（19）（本小题满分14分）
如图,椭圆 （ ）的左、右焦点
分别为 、 ,离心率 .过 的直线交椭圆 于 、
两点,且△ 的周长为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若直线 与椭圆 相切于 点,且与直线 相交于 点,求证:直线 垂直于直线 .
（20）（本小题满分14分）
已知函数 , R.
（Ⅰ）当 时,求 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于 的方程 恰有两个不等的实根,求实数 的取值范围；
（Ⅲ）设 ,若对于任意的 , R,不等式 ≤ 恒成立,求实数 的取值范围.
点击下载：天津市和平区2015届高三第二次模拟考试 数学理
