2015届淮北市高三第二次模拟考试
数学（文科）试卷
第1卷选择题（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
l已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {l，2，3}，B={2，5，7}，则集合M∩（CUB）= ( )
A{1} B{2} C {1，3} D {1，2,3}
2若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )
A．y=±2x B. y= C. y= D y=
3．若△ABC内角A满足sin2A= ，则sinA +cosA=( )
A． B. C. D
4执行如图所示的程序框图，若输入的rt值为5，则输出结果为( )
A 5 8 6 C 11 D 16
5“a= —l”是“直线(a—1)x—y—l=0与直线2x—ay+l=0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
6等差数列{an}前n项和为Sn，若a10+ a11=10，则
A l B．2 C一l D.一2
7用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它体积的最小值与最大值分别为( )
A 9与l 3 B 7与10 C 10与16 D 10与I5
8平行四边形ABCD中，点P在边AB上（不含端点）， .若 =2， =1，∠BAD =60°且 ．则λ=( )
A． B. C. D
9．若直线(m+l)x+(n+l)y-2=0(m，n ∈ R)与圆（x —l）2+(y—1)2=1相切，则m+n的取值范围是( )
A． B．
C． D．
10，已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．当x≥0时f(x)= ．若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则实数m的值为( )
A B C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清．模棱两可均不得分
11若复数z满足1+z i= z (i为虚数单位），则z =
12已知下表所示数据的回归直线方程为 = 4x +242．则实数a =____
X 2 3 4 5 6
y 251 254 257 a 266
13,若 ，则关于x的不等式 的解集为
14,实数x、y满足 ，则z =x2 +y2 +2X一2y的最小值为——
15在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c，给出下列命题：
①若A>B>C，则sinA）sinB> sinC；
②若 ，则△ABC为等边三角形；
③存在角A，B，C，使得tanA tanB tanC< tanA +tanB+ tanC成立；
④若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有两个；
⑤若0<tanA tanB<1，则△ABC是钝角三角形.
其中正确的命题为____（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知A( cosx，1)，B(l，- sinx)，X∈R，
(I)求| AB |的最小值；
(Ⅱ)设 ，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图像求函数g(x)的对称中心
17（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC — AlB1C1中，AlB1= AlC1，D，E分别是棱BC，C C1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：
(I)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)直线A1F∥平面ADE.
18（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班学生共有800人参加数学与地理的学业水平测试现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按,001，002，……，800进行编号；
(I)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面抽取了第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 9212 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 6719 9810 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(Ⅱ)抽取的100人的数学与地理的学业水平测试成绩如下表：
人数 数学
优秀 良好 及格
地理 优秀 7 20 5
良好 9 18 6
及格 a 4 b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩例如：表示数学成绩为良好的共有20 +18 +4=42人若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a．6的值；
(Ⅲ)在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率
19（本小题满分12分）
函数f(x) =(x2+ax+1 )ex．
(I)若函数f(x)在区间(2，3)上递增，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x2 ∈ [0，1]， | f(x1) –f (x2) | <2．
20（本小题满分13分）
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且满足Tn= - 3n , n∈N*
(I)求a1的值。
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)记 ，n∈N*,求证：b1+ b2+…+ bn<1.
21．（本小题满分14分）
如图,曲线C1是以原点O为中心，F1 ,F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A、B是曲线C1和C2的交点且∠AF2 F1为钝角，若
(I)求曲线C1和C2的方程；
(Ⅱ)设点C、D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）．设直线OC的斜率为 ．证明：直线CD过定
点，并求该定点的坐标。
2015年二次数学质量检测（文科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D D C A D B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、 12、262 13、
14、0 15、①④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
所以
所以当 时， …………………………………6分
（Ⅱ）
由题意得：
令 得：
所以函数 的对称中心为 ……………………………………12分
17、（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又AD 平面ABC，所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE，CC1，DE 平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以AD⊥平面BCC1B1.又AD 平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1. …………………………………6分
（Ⅱ）因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
又因为CC1，B1C1 平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD在平面ADE内，A1F不在平面ADE内，所以A1F∥平面ADE. …………12分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）最先检测的3个人的编号依次是785,667,199…………………………2分
（Ⅱ）由题意 ，得
∵7+9+ +20+18+4+5+6+ =100
∴ …………………………………………………6分
（Ⅲ）由题意得： 且 ，
满足条件的 有
共14组，且每组出现的可能性相同 …………………………9分
其中满足“数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的 有：
，共6组 .
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 …………………………………12分
19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
因为 在 上递增，所以 对 恒成立
即： 对 恒成立
所以 ，所以 ………………………………6分
（Ⅱ）因为曲线 在 处的切线方程为
所以 ，所以 ， ，
从而 在 上递增
故 在 在最大值为 ，最小值为
从而对任意 ，有 ……………………………12分
20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当 时， 。因为 ，所以 ，解得 …2分
（Ⅱ）当 时
所以 ①
②
由② ①得：
所以数列 是以6为首项，3为公比的等比数列.
所以 ……………………………………7分
（Ⅲ）当 时， ……………………………………8分
当 时
=
所以
……………………………………13分
21、（本小题满分14分）
解: （Ⅰ）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6
又由已知及圆锥曲线的定义得：
…………4分
得： ，
又∵ 为钝角，∴ ，故
即曲线C1的方程为 ，曲线C2的方程为 …………7分
（Ⅱ）设直线OC的方程为：y=k1x, 由 得 即C( ),
同理得：D ……………………10分
∴直线CD的斜率为
∴直线CD的方程为：
即 ，
当x=0时，恒有y= ，即直线CD过定点（0， ） ……………………………14分
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