南充市高2015届第三次高考适应性考试
数学试卷（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4
页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿
纸上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题（满分50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设集合M满足｛1，2｝ ｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）
A.1 B ．2 C ．3. D. 4
2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量 的方向相反的单位向量是（）
A、（－ ， ） B、（－ ， ） C、（ ，－ ） D、（ ，－ ）
3.函数 ＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列
｛ ｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）
A、1 B、 C、 D、
4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）
A. 3 B. 2 C. 6 D. 8
5.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y－4).2 ＝9，M，N分别是Cl ，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（ ）
A. －1 B、6－2 C、5 －4 D．
6.函数 恰有两个零点，则实数k的范围是（ ）
A.（0，1) B.（0，l）U（1,2） C. (1，＋oo） D、（一oo,2)
7.已知抛物线 上一点M（1，m）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（ ）
A、 B、 C、 D、
8.函数 在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对
于 ，则函数f（x＋1）一定是（ ）
A．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数
C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数
9．已知正方体ABCD一A1B1C1D1，，下列命题：
③向量 与向量 的夹角为600
④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为 ，其中正确命题序号是
A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④．
10.已知函数 ，则关于x的方程 有5个不同实数
解的充要条件是（ ）
A. b＜一2且c＞0 B. b＞一2且c＜0
C. b＜一2且c＝0 D. b≤一2且c＝0
第II卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。作图题可先用
铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝
12. 的展开式中常数项等于
13.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有 种不同的排法（结果用数字作答）．
14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为
15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足 ，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
① m，使曲线E过坐标原点；
②对 m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2 ＋4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN
的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量
（l）求角A的大小；
（2）若 ，求边a的最小值．
17一已知数列{ }中，首项a1＝1， ，数列｛bn｝的前n项和
（1）求数列｛bn｝的通项公式；
（2）求数列｛| bn |｝的前n项和．
18.南充市招商局2015年开年后加大招商引资力度，现已确定甲、乙、丙三个招商引资项目，一
位投资商投资开发这三个项目的概率分别为0. 4 , 0. 5, 0. 6，且投资商投资哪个项目互不影响。
(1)求该投资商恰投资了其中两个项目的概率；．
（2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和
数学期望E（X）．
19.如图，直三棱柱ABC一A1B1 C1中，AB＝ ，AC＝3 ，BC＝ ，D是ACl的中点，E.是侧棱BB1上的一个动点
( I）当E是BB1的中点时，证明:DE／／平面A1B1C1
（2）在棱BB1上是否存在点E使二面角E一AC1一C是直二面角？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由
20•已知椭圆C： 的焦点在y轴上，且离心率e＝ ，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A .B
（l）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足 （0为原点），当 时，求实数
的取值范围．
21•已知函数 的定义域为（0，＋ ），（a =2. 71828..-自然对数的底数）
（1）求函数y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；
（II）若x＞1时，函数y＝f（x）的图象总在函数 的图象的上方，求实数t
的取值范围；
（III）求证:
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