点击下载：2017年高考数学考纲揭秘及预测
2017年高考理科数学《考试大纲》新解
《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据.国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对《考试大纲》进行修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求.
日前教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函﹝2016﹞179号），公布了2017年高考各考试大纲的修订内容，其中数学的修订内容如下：
1．在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第二点内容.
2．在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第三点内容.
“一不变”：核心考点不变
2017年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.
在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.
1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；
2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；
3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；
5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；
6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；
7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；
8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；
9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；
10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；
“二变”：数学文化解读
教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容”因此我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.
一、数学文化与算法
【例1】在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧. 三百六十四只碗，恰合用尽不差争. 三人共食一碗饭，四人共进一碗羹. 请问先生能算者，都来寺内几多僧. ” 记该寺内的僧侣人数为，运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为
A．414 B．504
C．462 D．540
【答案】C
【例2】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】起始：，，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；接着可得，此时跳出循环，输出的值为．令，解得，故选C．
二、数学文化与数列
【例3】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
【答案】C
【例4】《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有______________只．（数字作答）
【答案】
【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项，公比的等比数列，其通项公式为，则动物的数量为（只）．
三、数学文化与概率统计
【例5】欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】圆的面积为，正方形的面积为 ，所以油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ，故选A.
【例6】南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为
A．3.1 B．3.14
C．3.15 D．3.2
【答案】D
四、数学文化与立体几何
【例7】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语。关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。”，其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。依此算法，现有上、下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】依算法，设棱台的上底面的长、宽分别为、，则下底面的长、宽分别为、，则棱台的体积，又，由基本不等式得，当且仅当时取得最大值，故选C．
【例8】中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器____商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若取，其体积为（立方寸），则三视图中的为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由三视图可知，商鞅铜方升由一个圆柱和一长方体组合而成，由题意得
，解得，故选C. 学%
五、数学文化与三角函数
【例9】中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
六、数学文化与推理与证明
【例10】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
