点击下载：湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三第六次模拟考试 数学（理）
枣阳市白水高级中学2017年高考第六次模拟考试
理科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5． 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于（ ）
A. B.
C. D.
7．已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③f(0)＝1；
④f()<f()；
⑤f(x)＝－f(－x)．
其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤
10．设函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数列 中，,当时，序号（ ）
A． B． C． D．
12．已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数,则的最小正周期是 ．
14．已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则的最小值为______________．
15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在点，2在点，3在点，4在点，5在点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是_________．
16．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.
三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)
17．如图，在中，，，点在线段上．
（I）若，求的长；
（II）若，的面积为，求的值．
18．已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.
（1）求数列 ,的通项公式；
（2）若,求数列的前项和为.
19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.
20．已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；
（Ⅲ）求的面积的最大值．
21．已知函数，。
（1）若函数在处的切线与函数在处的切线互相平行，求实数的值；
（2）设函数。
（ⅰ）当实数时，试判断函数在上的单调性；
（ⅱ）如果是的两个零点，为函数的导函数，证明：。
22．已知点，，点在曲线：上．
（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求的最小值．
23．设函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围
参考答案
1．BCABD 6．ACCBD AD
13． 14．
15． 16．16
17．（1）；（2）
,
即，
故，所以.
（2）设，则，于是.
即.
由余弦定理得.
所以.
18．（1）；（2）.
(1)当时
当时
经验证，满足上式，故数列的通项公式；
(2)由题意，易得，则，
两式相减得，所以
由于，又，解得.
19．（1）证明见解析；（2）；（3）．
（1）∵平面平面，
平面平面，∴平面，
∵平面，∴，
又∵为圆的直径，∴，∴平面，
∵平面，∴平面平面
（2）根据（1）的证明，有平面，
∴为在平面内的射影，
因此，为直线与平面所成的角，
∵，∴四边形为等腰梯形，过点作，交于，
，则，
在中，根据射影定理，得，
，∴，
∴直线与平面所成角的大小为30°
（3）
设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，
设平面的法向量为，则，即，
令，解得．
∴．
由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，
∴，即，解得，
因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°
20．（1）；（2）．
（1）易求椭圆的方程为，
直线斜率不存在时显然不成立，设直线，
将代入椭圆的方程，
消去整理得，
设，则，
因为线段的中点的横坐标为，解得，
所以直线的方程为
（2）假设在轴上存在点，使得为常数，
①当直线与轴不垂直时，由（1）知，
所以
，
因为是与无关的常数，从而有，
此时
②当直线与轴垂直时，此时结论成立，
综上可知，在轴上存在定点，使，为常数．
21．（1）；（2）证明见解析．
（1）
若在上单调递增，则当，恒成立，
当时，，
此时；
若在上单调递减，同理可得．
所以的取值范围是
（2）时，
当时，在上单调递增，在上单调递减，
∴存在，使得在上，在上，
所以函数在上单调递增，在上单调递减
故在上，，所以在上恒成立
22．（1）；（2）
（1）原不等式等价于
① 解得
解得
解得
原不等式的解集为
(2)令，则由题知的解集不为空集，即成立
又，结合图像可知，即，
的取值范围为
23．（1） ,；（2）,.
（1）由消去参数，得，
所以圆的普通方程为.
由，得，
所以直线的直角坐标方程为.
（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐标为，
设点的坐标为，则点到直线的距离为
，
∴，又，
所以面积的最小值是.
